(bluehouse456 全文整理）
今天，我们一起对人教版数学五年级上册多边形的面积单元进行整理和复习。
课前，同学们对这一单元的知识进行了整理。
我们来交流一下吧。
看到这幅作品，能够帮助大家回忆起哪些知识点呢？
本单元我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，最后还学习了组合图形以及不规则图形的面积。
我觉得最重要的是这几个平面图形的面积计算方法，有了它们，可以解决组合图形的面积以及生活中多边形面积计算的问题。
那我们就来重点复习一下这几个图形的面积计算公式。
我用列表的方法整理了这几个图形的面积计算公式，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以二，梯形面积的计算公式为，上底加下底的和乘高除以二。
我想提醒大家，在计算面积时要找到对应的底和高，计算三角形和梯形面积时，一定别忘了除以二。
平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。
文文想到了研究这些平面图形面积计算公式时用到的方法。
那让我们来看看文文是怎么进行整理计算公式的。
他是用画图的方式来整理的。
我看到它不仅有计算公式，还画出了面积公式的推导过程。
你们观察的可真仔细。
我们就结合着文文画的图，复习一下每个图形面积计算公式的推导过程。
将平行四边形沿高剪开，把剪下的部分向右平移，将两部分拼在一起，就把平行四边形转化成了长方形。平行四边形的面积和长方形的面积相等。
平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
看来把平行四边形转化成长方形。
就是把它转化成了学过的图形。
找到了图形之间的关系。
推导出了面积的计算公式。
再来看看三角形和梯形。
为什么计算公式中都有除以二？
能从推导公式的过程中找到答案吗？
在三角形和梯形的推导过程中，都可以用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形。
比如。
用两个完全一样的三角形拼成平行四边形。
平行四边形的底和高与原来三角形的底和高相等。
三角形的面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积等于底乘高，再除以二才是三角形的面积。
所以三角形的面积等于底乘高除以二。
我同意小兰的观点。
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底与下底的和相等。
平行四边形的高和梯形的高相等。
梯形的面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积等于底乘高。
梯形的面积就等于上底加下底的和乘高再除以二。
看，还有同学画出了这样的作品。
你们能看懂他的意思吗？
它也是将新图形转化成了学习过的平行四边形。
只不过把剪下的部分旋转后不在下边，拼成了平行四边形。
屏幕前的同学们。
你们同意吗？
没错，虽然转化的方法不同。
但都推导出了面积计算公式。
我觉得这些平面图形之间都是有联系的，是可以互相转化的。
没错，平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法，把新图形转化成学过的图形。
在转化图形的时候，他用到了图形的平移和旋转。
真是太善于思考了。
我们正是抓住图形的特征。
及图形间的关系，将图形进行了转化。
然后寻找转化前后图形之间的关系。
推导出面积计算公式。
通过长方形推导出平行四边形的面积计算公式。
又通过平行四边形推导出三角形和梯形的面积计算公式。
现在你是不是对这几个面积计算公式之间的关系更清楚了？
下面我们换个角度再来观察这几个图形，看看你有什么新发现。
认真观察梯形的下底。
看看发生了什么变化。
当梯形的下底是零时，就成了三角形。
那么如果利用梯形面积公式计算三角形面积。
应该如何计算呢？
梯形面积公式是S等于a加B的和乘H除以二。
如果下底是零，也就是a加零还是a，也就等于ah除以二，就变成三角形的面积公式了。看到这里你们还能想到什么吗？
将下底缩短为零时，就成了三角形。
如果我们将下底延长呢？
小勇很善于联想。
由缩短想到了延长。
你是不是也想到了？
请同学们先想象一下。
将梯形的下底延长。
有可能形成什么图形呢？
我们一起来看一看。
我发现当下底和上底相等时，就成了平行四边形，如果还用梯形面积公式进行计算，可以列出S等于a加a的和乘H除以二。
就等于2AH除以二就是ah也就变成了平行四边形的面积计算公式。
刚才我们用运动的眼光观察了这几个图形。
你有什么发现呢？
我发现三角形、平行四边形和梯形也有关系，当梯形的一个底是零时，就成了三角形，当梯形上底和下底相等时，就成了平行四边形。所以三角形和平行四边形的面积也可以用梯形的面积公式计算。用联系的眼光看这些平面图形后，我们对面积计算公式又有了不一样的认识和理解。
在整理的过程中，同学们还整理了组合图形的面积计算方法。
我们来看一看。
你能看懂他的思路吗？
他将这个图形分成了一个长方形和一个三角形，其中长方形的长是12厘米，宽是五厘米，三角形的数据需要计算一下，底是12减六等于六厘米，高是十减五等于五厘米，这样可以分别计算出长方形的面积是12乘五等于60平方厘米，三角形的面积是六乘五除以二等于15平方厘米，组合图形的面积等于，这两部分相加，也就是十六十加15等于75平方厘米。
解决这个问题还有其他思路吗？
下面就请同学们。
独立动手尝试一下吧。
我们来看一看同学们是怎样解决的。
我把图形分成了一个三角形和一个梯形，分别计算后相加，三角形的底是十厘米，高是12减六等于六厘米，面积是十乘六除以二等于30平方厘米。
梯形的面积是六加12的和乘五除以二等于45平方厘米，这样也可以计算出整个图形的面积是30加45等于75平方厘米。
对比一下这两种做法。
你有什么发现吗？
两位同学都将组合图形分解成了两个基本图形，分别计算后将面积相加，这样就得到了组合图形的面积。
在计算基本图形时，有一些数据并没有直接给出，需要我们通过计算得到。
这是小飞的做法。
有谁和他的做法一样吗？
我也是这样做的，我将这个图形补成了一个长方形，这样圆图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积。
列式为，12乘十等于120平方厘米六加12的和乘十减五的差除以R等于45平方厘米120减45等于75平方厘米。
看来，在计算组合图形面积时，还可以利用填补的方法转化为基本图形再计算面积。
解决刚才的问题，同学们想到了不同的方法。
你有什么要提醒大家的吗？
无论是分解还是填补，都将组合图形转化为我们学过的基本图形，而且要找到计算每个图形面积所需要的数据。
正像同学们所说，计算组合图形面积时，要善于对图形进行观察和分析。
结合数据，灵活的解决问题。
这里还有四个图形。
请同学们猜一猜。
哪个图形的面积最大呢？
我觉得三角形的面积最大，我觉得它们的面积都差不多。
同学们有不同的猜想。
想知道到底哪个图形的面积最大，该如何解决呢？
老师给大家一些数据。
请同学们尝试着独立解决一下。
用喜欢的方法比较各图形的面积。
开始吧。
我们来看一看同学们是怎么想的。
想计算长方形的面积，我们需要长和宽。我测量了一下，长方形的宽是两厘米，它的面积是1.5乘二等于三平方厘米。
在计算其他几个图形面积时，我发现它们的高都是两厘米，所以平行四边形的面积是1.5乘二等于三平方厘米。
梯形的面积是一加二的和乘二除以二等于三平方厘米。
三角形的面积是三乘二除以二等于三平方厘米。
这四个图形面积都是相等的。
哪些同学也是计算出面积后进行判断呢？
还有其他的方法吗？
我是这样想的，两条平行线间的距离是是息相等的。
所以这几个图形的高也都是相等的。
我把高设为H，那么长方形的面积是1.5乘以H，也就是1.5H平方厘米。
平行四边形的面积也是1.5H平方厘米。
计算梯形的面积用一加二的和乘H除以二等于1.5H平方厘米。
三角形的面积是三乘H除以二等于1.5H平方厘米。
说明，无论高是多少，这四个图形的面积都相等。
文文想到了用字母表示数来解决问题。
有和文文做法一样的吗？
我还有补充。
我们刚刚发现，这些图形的面积都可以用梯形的面积公式来解决。
所以我将它们各自的两个底分别加起来。
发现都等于三。
因为高以及上下底的和都相等，所以这些图形的面积一定相等。
小兰用刚刚学到的知识来解决问题，真是学以致用。
我的思路和大家有些不同，我是通过拼摆和割补找到了图形间的关系，平行四边形通过割补后可以形成长方形，所以平行四边形和长方形的面积是相等的。
两个相同的梯形能够拼成一个底是三厘米的平行四边形，因为高和原来这个平行四边形的高相等，底是原来平行四边形底的两倍，所以面积就是原来平行四边形面积的两倍，那么一个梯形的面积也就和原平行四边形的面积是相等的。利用相似的方法也可以说明三角形的面积和原来平行四边形也是相等的。
还有同学想到了把三角形用割补的方法转化。
我们来看看他是怎么做的。
我们还可以找到这两条边的中点，将它们连起来，然后将这个小三角形旋转，也可以拼成平行四边形。
可以看出，这个平行四边形的面积和其他图形也是相等的。
同学们真是太善于思考了。
在解决这个问题时啊，同学们想到了不同的方式。
用到了这个单元学习到的知识和方法。
看来掌握了知识和方法，就能更灵活的解决问题。
今天我们对多边形面积单元进行了复习和整理。
想一想，大家有什么收获吗？
我对于平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程理解的更加深入了。
这样记忆起公式更加轻松了。
我会用转化的方法推出面积的公式。
转化的方法很重要，这种方法能够帮助我们将新知识转化为旧知识，从而解决问题。
我感受到各种图形间都有着特别紧密的关系。
例如，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形。
当梯形的上底为零时，就成了三角形。
我们借助图形间的联系，可以更好的记忆公式和解决问题。
在整理和复习时。
不仅要整理学过的知识，还要总结学习知识的方法。
同学们总结的真好。
在今天学习的过程中。
同学们不但回顾了公式的推导过程。
找到了各个面积公式之间的关系。
并再次感受到了学习过程中转化的作用。
相信这些呀，对你们今后的学习一定会有帮助。
本节课我们所学的内容在数学书第101页。
课后请同学们完成102页的第一题和第三题。
这节课我们先上到这里，同学们再见。
